Este edificio fue construído siendo Consejera de Educación y Juventud Dª Sofía Juaristi Zalduendo.

La nueva sede del Conservatorio fue proyectada por los arquitectos Joaquín Mantilla Rodríguez, Félix García Rodríguez y Mª Soledad Rodríguez Leal. Inaugurado el 3 de junio de 1999, el Conservatorio toma su nombre del insigne violinista Jesús de Monasterio.